Заголовок: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 60584

Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6.

1.  
i

Ука­жи­те номер про­ме­жут­ка, ко­то­ро­му при­над­ле­жит число  5 Пи .

1)    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 15 пра­вая круг­лая скоб­ка ,
2)    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 14 пра­вая круг­лая скоб­ка ,
3)    левая квад­рат­ная скоб­ка 17; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ,
4)    левая круг­лая скоб­ка 15; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ,
5)    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 15 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,
2.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны по­доб­ные тре­уголь­ни­ки АВС и A1B1C1. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны B1C1 тре­уголь­ни­ка A1B1C1.

1) 4
2) 6
3) 8
4) 7
5) 9
3.  
i

Из N роз можно сфор­ми­ро­вать бу­ке­ты по 3 розы в каж­дом или бу­ке­ты по 5 роз в каж­дом, и в обоих слу­ча­ях лиш­них роз не оста­нет­ся. Среди чисел 635, 333, 420, 515, 260 вы­бе­ри­те то, ко­то­ро­му может быть равно число N.

1) 635
2) 333
3) 420
4) 260
5) 515

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, тож­де­ствен­но рав­но­го вы­ра­же­нию a–2.

1)    a в сте­пе­ни 4 умно­жить на a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ,
2)    a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на a в квад­ра­те ,
3)    левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе умно­жить на a в квад­ра­те ,
4)    левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,
5)    a : a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .
5.  
i

Даны си­сте­мы не­ра­венств. Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, мно­же­ство ре­ше­ний ко­то­рой пред­став­ле­но на ри­сун­ке.

1)    си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше или равно 11, x мень­ше 0. конец си­сте­мы .
2)    си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, x мень­ше 11. конец си­сте­мы .
3)    си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше 0, x боль­ше или равно 11. конец си­сте­мы .
4)    си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше 0, x боль­ше 11. конец си­сте­мы .
5)    си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, x мень­ше или равно 11. конец си­сте­мы .

Функ­ция за­да­на фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = |x минус 5|. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)   число − 5 яв­ля­ет­ся нулем функ­ции;
2)   функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной;
3)   функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;
4)    f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0;
5)   об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ет­ся мно­же­ство всех дей­стви­тель­ных чисел.
7.  
i

В бун­кер, в ко­то­ром было 72 ц зерна, до­сы­па­ли 1730 кг зерна. Сколь­ко зерна (в тон­нах) стало в бун­ке­ре?

1) 7,2173 т
2) 8,93 т
3) 89,3 т
4) 0,893 т
5) 7,373 т
8.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 синус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби равно:

1)   −2,5
2)   2,5
3)    минус дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4)    дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5)    минус дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
9.  
i

Дана пра­виль­ная пя­ти­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCDF, у ко­то­рой длина сто­ро­ны AF ос­но­ва­ния ABCDF равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а длина бо­ко­во­го ребра SA равна равна 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та (см. рис.). Най­ди­те апо­фе­му SL пи­ра­ми­ды SABCDF.

1)    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
2)    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3)    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
4)    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5)    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
10.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра вы­ра­же­ний, ко­то­рые НЕ имеют смыс­ла.

1)    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 1 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
2)    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 6
3)    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 1
4)    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
5)    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 6
11.  
i

ABCDA1B1C1D1  — куб. От­ре­зок BD1 яв­ля­ет­ся диа­го­на­лью куба. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния.

 

1)  пря­мая BD1 лежит в плос­ко­сти DD1C1

2)  пря­мая BD1 пе­ре­се­ка­ет плос­кость BB1A1

3)  пря­мая BD1 лежит в плос­ко­сти B1BD

4)  пря­мые BD1 и C1D1 яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся

5)  пря­мая BD1 пе­ре­се­ка­ет пря­мую AC1

6)  пря­мая BD1 пе­ре­се­ка­ет пря­мую A1B1

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 134.

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 24 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 28. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А–В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–7 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния
А)  Сумма ко­ор­ди­нат цен­тра дан­ной окруж­но­сти равна...

Б)  Пло­щадь круга, огра­ни­чен­но­го дан­ной окруж­но­стью, если в ка­че­стве числа  Пи взято число Ар­хи­ме­да  дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , равна...

В)  Рас­сто­я­ние от цен­тра дан­ной окруж­но­сти до на­ча­ла ко­ор­ди­нат равно...

1)  17

2)  21

3)  25

4)  28

5)  88

6)  44

7)  31

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

13.  
i

Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное трех­знач­ное число, при де­ле­нии ко­то­ро­го на 24 в остат­ке по­лу­ча­ет­ся 3.

14.  
i

Най­ди­те сумму один­на­дца­ти пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (an),у ко­то­рой а2  =  3, d  =  –3.

15.  
i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го \angle ABC = 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , \angle ACB = 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Из­вест­но, что BB_1 = AC = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те квад­рат длины про­стран­ствен­ной ло­ма­ной MBB1A1, где M  — се­ре­ди­на ребра AC (см. рис.).

16.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 2 синус 2 альфа минус 32, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби , если тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

17.  
i

С кар­той по­сто­ян­но­го кли­ен­та фо­то­цен­тра Витя по­лу­ча­ет скид­ку 20% на услу­гу «Фото на до­ку­мен­ты» и скид­ку 30% на услу­гу «Фо­то­пазл». Най­ди­те сто­и­мость без скид­ки услу­ги «Фото на до­ку­мен­ты» (в ко­пей­ках), если из­вест­но, что сто­и­мость без скид­ки услу­ги «Фо­то­пазл» равна 30 р. и что за две услу­ги вме­сте Витя с уче­том ски­док за­пла­тил 35 р. 80 к.

18.  
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний со­во­куп­но­сти не­ра­венств со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 минус x мень­ше или равно 0, 0,5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . на про­ме­жут­ке (–4; 7).

Дана функ­ция y = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x . Гра­фик функ­ции y = g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­чен из гра­фи­ка функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x сдви­гом его вдоль оси абс­цисс на 1 еди­ни­цу впра­во и вдоль оси ор­ди­нат на 4 еди­ни­цы вниз. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния g левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Дан па­рал­ле­ло­грамм, у ко­то­ро­го длины сто­рон равны 5 и 8, а длина одной из диа­го­на­лей равна 11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ши­те урав­не­ние 18 в сте­пе­ни x плюс 36 = 3 в сте­пе­ни x плюс 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния n умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , где x0  — наи­боль­ший ко­рень, n  — ко­ли­че­ство кор­ней дан­но­го урав­не­ния.

22.  
i

Из­вест­но, что пер­вый ри­зо­граф пе­ча­та­ет в ми­ну­ту на 21 стра­ни­цу боль­ше, чем вто­рой. Ра­бо­тая сов­мест­но, два ри­зо­гра­фа за 40 мин на­пе­ча­та­ли 3640 стра­ниц. За какое время (в ми­ну­тах) на­пе­ча­тал бы 3640 стра­ниц вто­рой ри­зо­граф, ра­бо­тая один?

Через вер­ши­ну Р ко­ну­са и хорду АВ его ос­но­ва­ния, стя­ги­ва­ю­щую дугу в 90°, про­ве­де­но се­че­ние. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где S  — пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если пе­ри­метр этого се­че­ния равен 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и \angle PAB = 60 гра­ду­сов.

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 4,8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

25.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 0,5x в квад­ра­те минус 12x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби на от­рез­ке [–5; 1].

26.  
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния x в квад­ра­те плюс 4x минус 8 = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 8 конец ар­гу­мен­та .

Точки A, B, C лежат на по­верх­но­сти шара так, что AB = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , \angle CAB = 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , \angle ABC = 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на V, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та умно­жить на Пи конец дроби , где V  — объем шара, если рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABC равно  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

левая круг­лая скоб­ка 5 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \displaystyle дробь: чис­ли­тель: 16x минус 28, зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0

на про­ме­жут­ке (–12; 12).

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния ко­си­нус 14x плюс ко­си­нус 9x плюс ко­си­нус 4x = 0 на про­ме­жут­ке (– 90°; 0°).

Угол BSC пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равен 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 21 умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те бета , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \varphi конец дроби , где бета   — угол между бо­ко­вым реб­ром SB и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABC, \varphi  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла SBCA.